矩阵乘法

判断矩阵是否可以相乘

$(M\times N)(N\times P)=N\times P$

通俗的讲

第一个矩阵的的列数必须要等于第二个矩阵的行数

计算时，计算结果矩阵第几行第几列，就去原始矩阵第几行乘以第几列：

$$\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 4& 5\\ 7& 8\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}9& 12& 15\\ 24& 33& 42\\ 110& 196& 282\end{array}\right)$$

譬如你需要计算第二行第二列，那么就去原始的第一个矩阵的 第二行 和 第二个矩阵的第二列

$$\left(\begin{array}{cc}4& 5\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{c}2\\ 5\end{array}\right)=4\times 2+5\times 5=8+25=33$$

性质

• 矩阵不满足交换律
  • $AB\ne BA$
• 矩阵满足分配律和结合律
  • $(AB)C=A(BC)$
  • $A(B+C)=AB+AC$
  • $(A+B)C=AC+BC$

本文标题：矩阵乘法

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